Der in Erfurt geborene Tenor erhielt seine erste musikalische Ausbildung als Mitglied des Leipziger Thomanerchores. Es folgte ein Studium der Musikwissenschaft am King‘s College, Cambridge. Er war außerdem Mitglied des King‘s College Choir. Seine Gesangsausbildung erhielt er bei Hans-Joachim Beyer an der Hochschule für Musik Leipzig und bei Elisabeth Schwarzkopf. Christoph Genz konnte verschiedene Preise bei internationalen Gesangswettbewerben gewinnen, darunter den 1 .Preis beim Intern. Gesangwettbewerb 1995 in Grimsby (England), sowie den 1. Preis beim intern. Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb 1996 in Leipzig.

Der Tenor erhielt Einladungen für Konzerte, Liederabende und Opernproduktionen in Europa, Asien und den USA unter Dirigenten wie Ton Koopman, Herbert Blomstedt, Ivor Bolton, Frans Bruggen, Marcus Creed, Ludwig Güttler, Nikolaus Harnoncourt, Marek Janowski, Daniel Harding, Sir Simon Rattle, Markus Stenz, Philippe Herreweghe, Sigiswald Kuijken, Kurt Masur, Ingo Metzmacher, Peter Schreier, Helmuth Rilling, Sir John Eliot Gardiner, Thomas Hengelbrock, Marek Janowski, Jesus Lopez-Coboz, Michail Jurowski, Masaaki Suzuki, Kent Nagano, Giuseppe Sinopoli.

Seine Discographie umfasst mehr als 50 CD - und DVD-Aufnahmen, darunter zahlreiche Solo-CD's mit Liedern und Arien.

Liederabende gab er bei renommierten Veranstaltern wie Alte Oper Frankfurt, Louvre Paris, Concertgebouw Amsterdam, Wigmore Hall London, Schubertiade Hohenems/Feldkirch, Verbier, Davos, Luzern, Schleswig-Holstein-Musikfestival, Svatoslav-Richter-Festival Moskau

In der Spielzeit 1997/98 war Christoph Genz Ensemblemitglied des Theaters Basel. Gastverpflichtungen erfolgten u.a. an die Opera de Nancy (Ferrando - Cosi fan tutte), Theatre de Champs-Elysees Paris (Tamino - Die Zauberflöte), Opera de Lausanne, Teatro alla Scala Milano (unter der Leitung von Giuseppe Sinopoli), Semperoper Dresden (Ferrando, Belmonte), Oper Leipzig (Ferrando, Don Ottavio), Wiesbaden (Tamino, Don Ottavio), Festspiele in Aix-en-Provence (Tamino).

Von 2001/02 bis 2004/05 war er Ensemblemitglied der Hamburgischen Staatsoper, wo er zahlreiche Partien seines Faches gesungen hat.

Höhepunkte 2011 waren eine Tournee der Johannes-Passion unter Sigiswald Kuijken, Bach-Kantaten mit dem Bach Collegium Japan unter Masaaki Suzuki, Johannes-Passion in Montreal unter Kent Nagano, Mozarts 'Zaide' in Los Angeles, Händels 'Acis and Galatea', szenische Aufführungen von Schubert Liedern in Stuttgart, Liederabende in Barcelona und Paris sowie die Rückkehr an die Hamburger Staatsoper mit Bachs Weihnachtsoratorium in einer Ballettproduktion von John Neumeier.

Pläne für 2012 sind unter anderem eine Tournee mit dem Thomanerchor Leipzig/Gewandhausorchester nach Südkorea, Japan und England (Matthäus-Passion), eine Tournee mit La Petite Bande/Sigiswald Kuijken (Matthäus-Passion), eine Opernproduktion bei den Schwetzinger Festspielen sowie Konzerte und Liederabende im Wiener Musikverein, im Leipziger Gewandhaus, Köln, Paris, Amsterdam.