Der in Erfurt geborene Tenor erhielt seine erste musikalische Ausbildung als Mitglied des Leipziger Thomanerchores. Es folgte ein Studium der Musikwissenschaft am King‘s College, Cambridge. Er war außerdem Mitglied des King‘s College Choir. Seine Gesangsausbildung erhielt er bei Hans-Joachim Beyer an der Hochschule für Musik Leipzig und bei Elisabeth Schwarzkopf. Christoph Genz konnte verschiedene Preise bei internationalen Gesangswettbewerben gewinnen, darunter den 1 .Preis beim Intern. Gesangwettbewerb 1995 in Grimsby (England), sowie den 1. Preis beim intern. Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb 1996 in Leipzig.

Der Tenor erhielt Einladungen für Konzerte, Liederabende und Opernproduktionen in Europa, Asien und den USA unter Dirigenten wie Ton Koopman, Herbert Blomstedt, Ivor Bolton, Frans Bruggen, Marcus Creed, Ludwig Güttler, Nikolaus Harnoncourt, Marek Janowski, Daniel Harding, Sir Simon Rattle, Markus Stenz, Philippe Herreweghe, Sigiswald Kuijken, Kurt Masur, Ingo Metzmacher, Peter Schreier, Helmuth Rilling, Sir John Eliot Gardiner, Thomas Hengelbrock, Marek Janowski, Jesus Lopez-Coboz, Michail Jurowski, Giuseppe Sinopoli.

Es folgten zahlreiche Konzerte und CD-Einspielungen, wie z.Bsp. Kantaten von J.S.Bach mit Musica Antiqua Köln unter Reinhard Goebel, mit English Baroque Soloists unter Sir John Eliot Gardiner, mit La Petite Bande unter Sigiswald Kuijken, mit Bach-Collegium Stuttgart unter Helmuth Rilling, Bach’s Johannes-Passion unter der Leitung von Ludwig Güttler, Mendelssohn‘s Lobgesang Symphonie unter Helmuth Rilling. Zuletzt sind zwei Solo-CDs mit Arien von J.S.Bach und G.F. Händel erschienen.

Der Sänger konzertiert regelmäßig bei renommierten Festspielen, wie Schubertiade Hohenems/Feldkirch, Verbier, Davos, Klangbogen Wien, Maifestspiele Wiesbaden, Luzerner Musikfestwochen, Aix-en-Provence, Schleswig-Holstein-Musikfestival, Svatoslav-Richter-Festival Moskau. Liederabende gab er bei renommierten Veranstaltern (u.a. Alte Oper Frankfurt, Louvre Paris, Concertgebouw Amsterdam, Wigmore Hall London). In der Spielzeit 1997/98 war Christoph Genz Ensemblemitglied des Theaters Basel. Gastverpflichtungen erfolgten u.a. an die Opera de Nancy (Ferrando - Cosi fan tutte), Theatre de Champs-Elysees Paris (Tamino - Die Zauberflöte), Opera de Lausanne, Teatro alla Scala Milano (unter der Leitung von Giuseppe Sinopoli), Semperoper Dresden (Ferrando, Belmonte), Oper Leipzig (Ferrando, Don Ottavio), Wiesbaden (Tamino, Don Ottavio), Festspiele in Aix-en-Provence (Tamino).

In der Spielzeit 2000/01 gab Christoph Genz als ,Ferrando‘ (Cosi fan tutte) sein Debut an der Hamburgischen Staatsoper. Von 2001/02 bis 2004/05 war er Ensemblemitglied der Hamburgischen Staatsoper, wo er zahlreiche Partien seines Faches gesungen hat. 2006 sang er die Rolle des 'Christ' in einer Produktion von Mozart's 'Die Schuldigkeit des ersten Gebotes' unter Nikolaus Harnoncourt am Theater an der Wien. 2007 sang er Mendelssohn's 'Elias' mit dem San Francisco Symphony Orchestra unter Herbert Blomstedt, Bach's 'Matthäus Passion' mit dem Gewandhausorchester Leipzig unter Riccardo Chailly und Haydn's 'Schöpfung' unter Sir Roger Norrington in Boston. Ausserdem führte er alle drei Schubertschen Liederzyklen im Gewandhaus zu Leipzig auf. Höhepunkte 2009 waren Mendelssohn's 'Paulus' unter der Leitung von Herbert Blomstedt mit dem Gewandhausorchester Leipzig, unter Marek Janowski in Berlin und Bach's h-moll Messe unter Kent Nagano in Montreal.

Pläne für 2010 beinhalten eine Tournee mit Bach-Kantaten gemeinsam mit dem Freiburger Barockorchester und Collegium Vocale Gent unter Masaaki Suzuki, Bach-Kantaten mit La Petite Bande unter Sigiswald Kuijken, Aufführungen der Matthäus-Passion in Tokio unter Masaaki Suzuki, Johannes-Passion in Calgary unter Roberto Minczuk, sowie Haydn's 'Schöpfung' und Bach's 'Magnificat' in Montreal unter Kent Nagano.